慣性モーメント計算

部品の形状・質量・寸法と、回転軸からの距離を入力すると、慣性モーメントの合計をその場で計算します。計算はすべてブラウザ上で行われます。

寸法の単位

mmm

形状

円柱円筒直方体質点

向き

回転軸と平行回転軸と直交

質量m

半径r

軸からの距離d

回転軸から部品の重心までの距離。重心が軸上なら 0。

図の高さ

任意。組立図を描くためだけに使い、計算には影響しません。空欄なら仮の高さで描きます。

組立図（横から見た図）

部品1から順に、左右が重なる前の部品の上に載せて描いています（重なる部品がなければ一番下）。左右・上下の位置は、慣性モーメントには影響しません。
● は各部品の重心 G、細い点線は回転軸から重心までの距離 d です。直方体の幅 W は奥行き方向です（図には表れません）。

↑↓ キーで、カーソル位置の桁の数値を増減できます。

計算結果部品 2 個の合計

慣性モーメント（合計）

J =0.07958kg·m²

= 795.8 kg·cm²（×10⁻⁴ kg·m²）

GD²GD² = 4J（重力単位系）	0.3183kgf·m²
合計質量	7kg

部品ごとの慣性モーメント
部品	J_c	md²	J [kg·m²]	割合
1. 円柱・回転軸と平行	0.05625	0	0.05625	70.7%
2. 直方体	0.003333	0.02	0.02333	29.3%

部品ごとに J = J_c + md²（平行軸の定理）を求めて合計しています。m はその部品の質量、d は回転軸からその部品の重心 G までの距離です（重心が軸上なら d = 0）。

計算式・途中計算を見る ▼

慣性モーメント J：: 物体の「回転しにくさ」。回転軸から質量が離れているほど大きくなります。
重心まわりの慣性 Jc：: 部品の重心を通る軸（回転軸と平行）まわりの慣性モーメントです。
md²：: 平行軸の定理の項。部品の質量 m が重心に集まっているとみなし、回転軸から距離 d のところを回る分の慣性モーメントです。

入力（SI単位に換算）

寸法の単位： mm

1. 部品1（円柱・回転軸と平行、m = 5 kg）

r = 150 mm = 0.15 m

J_{c} = \frac{1}{2} m r^{2} = \frac{1}{2} \times 5 \times 0.1 5^{2} = 0.05625 kg \cdot m^{2}

d = 0 mm = 0 m

J_{1} = J_{c} + m d^{2} = 0.05625 + 5 \times 0^{2} = 0.05625 kg \cdot m^{2}

2. 部品2（直方体、m = 2 kg）

W = 100 mm = 0.1 m

L = 100 mm = 0.1 m

J_{c} = \frac{1}{12} m (W^{2} + L^{2}) = \frac{1}{12} \times 2 \times (0. 1^{2} + 0. 1^{2}) = 0.00333333 kg \cdot m^{2}

d = 100 mm = 0.1 m

J_{2} = J_{c} + m d^{2} = 0.00333333 + 2 \times 0. 1^{2} = 0.0233333 kg \cdot m^{2}

3. 合計

J = J_{1} + J_{2}

J = 0.05625 + 0.0233333 = 0.0795833 kg \cdot m^{2}

※ 途中式の数値は有効数字6桁で表示しています。

ここまで：計算ツール

慣性モーメントについて詳しく知る

慣性モーメントとは

慣性モーメント $J$ は、物体の「回転のしにくさ」を表す量で、単位は kg·m² です。物体を小さな質点に分けたとき、各質点の質量 $m_{i}$ と回転軸からの距離 $r_{i}$ の2乗の積を合計したものです。

J = \sum m_{i} r_{i}^{2}

距離の2乗で効くため、同じ質量でも回転軸から離れた位置にあるほど、慣性モーメントは大きくなります。モータで負荷を加速するときのトルクは $T = J α$ なので、慣性モーメントはモータ選定の出発点になります。

形状ごとの慣性モーメントの式

このツールで扱う形状の、重心を通り回転軸と平行な軸まわりの慣性モーメントは次のとおりです。同じ円柱でも、回転軸に対する向きで式が変わります。回転軸が鉛直なら、「平行」は回転テーブルに円板を寝かせて置いた状態、「直交」は丸棒やローラを寝かせて置いた状態です。

形状	慣性モーメント
円柱（円柱の軸が回転軸と平行）	$J_{c} = \frac{1}{2} m r^{2}$
円柱（円柱の軸が回転軸と直交）	$J_{c} = \frac{1}{12} m (3 r^{2} + L^{2})$
円筒（円筒の軸が回転軸と平行）	$J_{c} = \frac{1}{2} m (R^{2} + r^{2})$
円筒（円筒の軸が回転軸と直交）	$J_{c} = \frac{1}{12} m (3 (R^{2} + r^{2}) + L^{2})$
直方体（回転軸と平行な辺を高さ H とする）	$J_{c} = \frac{1}{12} m (W^{2} + L^{2})$
質点	$J_{c} = 0$

$m$ : 質量 [kg]、 $r$ : 半径（円筒は内半径）[m]、 $R$ : 外半径 [m]、 $W$ : 幅 [m]、 $L$ : 長さ [m]。回転軸と平行な寸法（軸が回転軸と平行な円柱の長さ、直方体の高さ $H$ ）は、慣性モーメントに影響しません。軸が回転軸と直交する円柱・円筒では、長さ $L$ が効きます。

半径と直径の取り違えに注意してください。直径 $D$ で書くと、円柱は $J_{c} = \frac{1}{8} m D^{2}$ です。

平行軸の定理（回転軸が重心を通らない場合）

回転軸が部品の重心を通らない場合は、平行軸の定理を使います。重心まわりの慣性モーメントを $J_{c}$ 、重心から回転軸までの距離を $d$ とすると、

J = J_{c} + m d^{2}

です。回転テーブルの端に載せたワークや、アームの先端の部品は、この $m d^{2}$ の項が大きくなりがちです。たとえば直方体を長さ方向の端で回すと $d = L /2$ となり、細長い負荷では中心で回す場合の約4倍になります（回転軸が高さ方向の場合）。

複数の部品は足し合わせられる

同じ回転軸まわりの慣性モーメントは、部品ごとに求めて足し合わせられます。

J = J_{1} + J_{2} + \dots = k \sum (J_{c, k} + m_{k} d_{k}^{2})

テーブル・ワーク・治具・カップリングなどを部品に分けて入力すると、どの部品が全体の慣性モーメントに大きく効いているかを「割合」で確認できます。割合の大きい部品を軽くするか、回転軸に近づけると、必要トルクを効率よく下げられます。

GD² と kg·cm² の換算

古いカタログや一般産業用モータの資料では、慣性モーメントの代わりに GD²（はずみ車効果）が使われることがあります。GD² [kgf·m²] と慣性モーメント $J$ [kg·m²] の関係は次のとおりです。

G D^{2} = 4 J

サーボモータのカタログでは、ロータ慣性モーメントが「×10⁻⁴ kg·m²」で書かれていることが多く、これは kg·cm² と同じ値です（1 kg·m² = 10⁴ kg·cm²）。