RMS トルク計算

運転パターンの区間ごとのトルクと時間から、実効トルク（RMS トルク）を計算します。計算はすべてブラウザ上で行われます。

入力方法

トルクを直接入力速度と慣性から計算

使わない区間は時間を 0 にします。トルクは向きを含めて（減速は負の値でも）入力できます。

運転パターンの区間ごとのトルクと時間
区間	トルク T [N·m]	時間 t [s]
加速a
定速c
減速d
停止s

定格トルクT_R

N·m

任意。モータのカタログの定格トルク。空欄なら比較を省きます。

↑↓ キーで、カーソル位置の桁の数値を増減できます。

計算結果トルクを直接入力・サイクル 1 s

実効トルク（RMS）

T_rms =0.8006N·m

モータの定格トルク以下であることを確認します。

ピークトルク時間が 0 でない区間のトルクの絶対値の最大	2N·m
サイクル時間	1s
定格トルクに対する割合100% 以下なら、実効トルクは定格以内です	63%

上：速度（台形）、下：区間ごとのモータ軸トルク T [N·m]。区間の幅は時間 t に合わせて変わります。
青の破線：実効トルク 0.8006 N·m　橙の破線：定格トルク 1.27 N·m
トルクを直接入力するときは、速度の台形は形だけを表しています（高さは速度の値によりません）。

計算式・途中計算を見る ▼

実効トルク：: 運転パターン全体で、モータの発熱が同じになる一定のトルク。連続運転できるかの判断に使います。
ピークトルク：: 1サイクルの中で最も大きいトルク。モータの最大（瞬時）トルク以下である必要があります。

入力（SI単位に換算）

T_{a} = 2 N \cdot m, t_{a} = 0.1 s

T_{c} = 0.3 N \cdot m, t_{c} = 0.5 s

T_{d} = - 1.4 N \cdot m, t_{d} = 0.1 s

T_{s} = 0 N \cdot m, t_{s} = 0.3 s

T_{R} = 1.27 N \cdot m

1. サイクル時間

t_{cy c l e} = t_{a} + t_{c} + t_{d} + t_{s} = 0.1 + 0.5 + 0.1 + 0.3 = 1 s

2. 実効トルク

T_{r m s} = \frac{T _{a}^{2} t _{a} + T _{c}^{2} t _{c} + T _{d}^{2} t _{d} + T _{s}^{2} t _{s}}{t _{cy c l e}}

T_{r m s} = \frac{2 ^{2} \times 0.1 + 0. 3 ^{2} \times 0.5 + ( - 1.4 ) ^{2} \times 0.1 + 0 ^{2} \times 0.3}{1}

T_{r m s} = \frac{0.641}{1} = 0.800625 N \cdot m

3. 定格トルクに対する割合

\frac{T _{r m s}}{T _{R}} = \frac{0.800625}{1.27} = 63.0413 %

※ 途中式の数値は有効数字6桁で表示しています。

この計算は、区間のトルクが区間内で一定とした実効トルクです（速度と慣性から計算する場合は、停止 ⇄ 最大速度を一定の角加速度で加減速するとしています）。トルク・慣性モーメントはモータ軸に換算した値を使ってください。負荷トルク T_L は、回転を妨げる向きにかかる一定のトルク（摩擦など）としています。重力のように向きが変わらない負荷は、上昇と下降で符号が変わるので、区間ごとのトルクを直接入力してください。モータが出せるトルクは高速になるほど下がる（回転数－トルク特性）ため、加速の終わり（最大速度）でピークトルクが出せるかも確認してください。実際の選定では、ピークトルクがモータの最大トルク以下か、最大速度がモータの最高回転数以下か、イナーシャ比が許容範囲か、周囲温度などの使用条件も、各メーカーのカタログで確認してください。

ここまで：計算ツール

実効トルクについて詳しく知る

実効トルク（RMS トルク）とは

実効トルク（RMS トルク）は、加速・定速・減速・停止を繰り返す運転パターン全体で、モータの発熱が同じになる「一定のトルク」に相当する値です。

T_{r m s} = \frac{T _{a}^{2} t _{a} + T _{c}^{2} t _{c} + T _{d}^{2} t _{d} + T _{s}^{2} t _{s}}{t _{a} + t _{c} + t _{d} + t _{s}}

モータの発熱は電流の2乗に比例し、トルクはほぼ電流に比例するため、トルクの2乗を時間で平均して平方根をとります。2乗するので、減速区間のトルクが負でも結果は同じです。

連続運転できるかの確認では、実効トルクがモータの定格トルク以下であることを確かめます。定格トルクは、そのトルクを連続で出しても許容温度を超えない値です。

区間ごとのトルクの求め方

各区間のトルクは、モータ軸に換算した慣性モーメント $J$ （モータ自身のロータ慣性を含む）、角加速度 $α$ 、摩擦などの負荷トルク $T_{L}$ から、次のように求めます（水平な回転で、負荷トルクが一定の場合）。

T_{a} = J α + T_{L}, T_{c} = T_{L}, T_{d} = - J α + T_{L}, T_{s} = 0

停止中に重力などで保持トルクが必要な場合は、 $T_{s}$ にその値を入れます。初期値の例（ $J α = 1.7 N \cdot m$ 、 $T_{L} = 0.3 N \cdot m$ ）では、 $T_{a} = 2.0$ 、 $T_{c} = 0.3$ 、 $T_{d} = - 1.4 N \cdot m$ になります。

このツールで入力方法を「速度と慣性から計算」にすると、最大速度 n と加速・減速時間から角加速度 α = 2πn/60 ÷ t を求め、この式で区間ごとのトルクを自動で計算します。慣性モーメントは「慣性モーメント計算」、減速機を使う場合のモータ軸への換算は「減速機計算」で求められます。

ピークトルクと定格トルクの両方を確認する

モータ選定では、次の2つを別々に確認します。

ピークトルク（多くは加速区間のトルク）が、モータの最大（瞬時）トルク以下であること
実効トルクが、モータの定格トルク以下であること

ピークトルクだけで選ぶと、加減速を頻繁に繰り返す用途でモータが過熱することがあります。逆に実効トルクだけで選ぶと、加速の瞬間にトルクが足りなくなることがあります。どれだけ余裕を持たせるかは、メーカーの推奨や使用条件に従ってください。

実効トルクを下げるには

実効トルクが定格トルクを超える場合は、次のような対策があります。

加速時間・減速時間を長くして、加減速のトルクを下げる（トルクの2乗で効くので効果が大きい）
停止時間（休止時間）を長くして、サイクル全体の平均を下げる
負荷を軽くする、減速比を見直してモータ軸換算の慣性モーメントを下げる
定格トルクの大きいモータを選ぶ