減速機計算

減速機の出力側（負荷側）に必要な回転数・トルクを入力すると、減速比と効率から、モータに必要な回転数・トルクを計算します。慣性モーメントを入れると、モータ軸から見た負荷の慣性とイナーシャ比もわかります。計算はすべてブラウザ上で行われます。

計算結果減速比 50・効率 90%

モータ軸トルク

T_M =0.2222N·m

モータが減速機に渡すトルクです。一定速のときの必要トルクにあたり、モータ自身（ロータ）の加速トルクは含みません。

モータ回転数 n_M	3000rpm
負荷慣性（モータ軸換算） J_L′= 5.92 kg·cm²	0.000592kg·m²
イナーシャ比許容値はモータの種類・メーカーで異なります。カタログで確認してください（イナーシャ比とは）	8.836倍

減速比 i ＝モータ回転数 ÷ 負荷側の回転数（1/50 の減速機なら i = 50）

計算式・途中計算を見る ▼

モータ軸トルク：: モータが減速機の入力軸に渡すトルク。減速比で小さくなり、効率の分だけ大きくなります。モータ自身（ロータ）を加速するトルクは含みません。
モータ軸換算の慣性：: 負荷の慣性モーメントを、モータ軸から見た値に直したもの。減速比の2乗で小さくなります。
イナーシャ比：: モータ軸換算の負荷慣性が、モータのロータ慣性の何倍か。大きいほど制御しにくくなります。

入力（SI単位に換算）

n_{L} = 60 rpm

T_{L} = 10 N \cdot m

i = 50

η = 90 % = 0.9

J_{L} = 1.48 kg \cdot m^{2}

J_{M} = 0.67 kg \cdot c m^{2} = 6.7 \times 1 0^{- 5} kg \cdot m^{2}

1. モータ回転数

n_{M} = n_{L} \times i

n_{M} = 60 \times 50 = 3000 rpm

2. モータ軸トルク

T_{M} = \frac{T _{L}}{i η}

T_{M} = \frac{10}{50 \times 0.9} = 0.222222 N \cdot m

3. 負荷慣性モーメントのモータ軸換算

J_{L}^{'} = \frac{J _{L}}{i ^{2}}

J_{L}^{'} = \frac{1.48}{5 0 ^{2}} = 0.000592 kg \cdot m^{2}

4. イナーシャ比

\frac{J _{L}^{'}}{J _{M}} = \frac{0.000592}{6.7 \times 1 0 ^{- 5}} = 8.83582

※ 途中式の数値は有効数字6桁で表示しています。

ここまで：計算ツール

減速機の計算について詳しく知る

減速機でトルクと回転数はどう変わるか

減速比 $i$ の減速機を使うと、負荷側の回転数はモータの $1/ i$ になり、トルクは理想的には $i$ 倍（効率 $η$ を含めると $i η$ 倍）になります。逆に、負荷を回すのにモータが減速機に渡す必要のある回転数とトルクは、次のとおりです。

n_{M} = n_{L} i, T_{M} = \frac{T _{L}}{i η}

$η$ は減速機の効率です。歯車の摩擦などで失われる分だけ、モータは理論値より大きなトルクを出す必要があります。効率は減速機の種類・減速比・負荷率で変わるため、使う減速機のカタログの値を入れてください。

たとえば負荷側で 60 rpm・10 N·m が必要なとき、減速比 50・効率 90% の減速機を使うと、モータは 3000 rpm・約 0.222 N·m を減速機に渡せばよいことになります。

この $T_{M}$ には、モータ自身（ロータ）を加速するトルクは入っていません。一定の速さで回っているときは $T_{M}$ がそのままモータの必要トルクですが、加速しているときは、ロータの慣性モーメント $J_{M}$ とモータ軸の角加速度 $α_{M}$ による分が上乗せになります。

T_{モータ} = \frac{T _{L}}{i η} + J_{M} α_{M}

上の例で、モータが 0.1 秒で 3000 rpm まで加速する（ $α_{M} \approx 3142 rad/ s^{2}$ ）とき、ロータ慣性 $0.67 \times 1 0^{- 4} kg \cdot m^{2}$ のモータでは $J_{M} α_{M} \approx 0.21 N \cdot m$ となり、必要トルクは約 0.43 N·m と、 $T_{M}$ のほぼ2倍になります。減速比が大きいほど負荷側の値はモータ軸で小さくなる一方、ロータの分は小さくならないため、この差が目立ちます。

慣性モーメントは減速比の2乗で小さくなる

負荷の慣性モーメント $J_{L}$ をモータ軸から見た値（モータ軸換算）は、減速比の2乗で小さくなります。

J_{L}^{'} = \frac{J _{L}}{i ^{2}}

これは、回転の運動エネルギーが同じになることから導けます。負荷の角速度を $ω_{L}$ 、モータの角速度を $ω_{M} = i ω_{L}$ とすると、

\frac{1}{2} J_{L} ω_{L}^{2} = \frac{1}{2} J_{L}^{'} ω_{M}^{2} = \frac{1}{2} J_{L}^{'} i^{2} ω_{L}^{2} \Rightarrow J_{L}^{'} = \frac{J _{L}}{i ^{2}}

減速比 50 なら、負荷の慣性モーメントはモータ軸から見て 1/2500 になります。大きな負荷でも、減速機を使うと小さなモータで加速できるのはこのためです。

イナーシャ比とは

イナーシャ比は、モータ軸換算の負荷慣性が、モータのロータ慣性 $J_{M}$ の何倍かを表す値です。

イナーシャ比 = \frac{J _{L}^{'}}{J _{M}} = \frac{J _{L}}{i ^{2} J _{M}}

イナーシャ比が大きいほど、モータに対して負荷が「重すぎる」状態になり、加減速で振動しやすく、位置決めに時間がかかるなど、制御が難しくなります。許容できるイナーシャ比は、モータの種類（サーボモータ・ステッピングモータなど）やメーカー・機種によって異なるため、モータのカタログの値を確認してください。

イナーシャ比を下げるには、減速比を大きくする、ロータ慣性の大きいモータを選ぶ、負荷を軽くする（回転軸から遠い部分の質量を減らす）、といった方法があります。

減速比を決めるときに確認すること

減速比を大きくすると、モータ軸トルクとイナーシャ比は小さくなりますが、モータ回転数は大きくなります。減速比を決めるときは、次の点を合わせて確認します。

モータ回転数 $n_{M}$ が、モータの最高回転数と、減速機の許容入力回転数を超えないか
モータ軸トルク $T_{M}$ （加速時はロータの加速トルク $J_{M} α_{M}$ を足した値）が、モータのピークトルク（加速時）・定格トルク（連続運転時）に収まるか
負荷側のトルク $T_{L}$ が、減速機の許容出力トルクに収まるか
イナーシャ比が、モータの許容値に収まるか

連続運転時の確認には、運転パターン全体の実効トルク（RMS トルク）を使います。負荷側の必要トルクは「モータ必要トルク計算」、実効トルクは「RMS トルク計算」で求められます。